Solution :
\( E_p = -q \vec{E} \cdot \vec{d} = -q E d \cosθ \)
Ici θ = 0° (alignés) ⇒ \( E_p = -2 \times 10^{-6} \times 500 \times 0,1 = -10^{-4} \, \text{J} \)

Solution :
\( \Delta E_p = -q E \Delta d \cosθ \) avec θ = 90° ⇒ \( \cos90° = 0 \)
\( \Delta E_p = 0 \) (déplacement équipotentiel)

Solution :
\( W = -\Delta E_p = q E d \cosθ \) (θ = 180°)
\( W = 2 \times 10^{-6} \times 500 \times 0,2 \times (-1) = -2 \times 10^{-4} \, \text{J} \)

Solution :
À l’équilibre : \( m \vec{g} + q \vec{E} = \vec{0} \)
\( E = \frac{m g}{q} = \frac{10^{-3} \times 9,81}{10 \times 10^{-6}} = 981 \, \text{N/C} \) vers le bas

Solution :
\( E_{p1} = -q_1 E d = -10^{-6} \times 1000 \times 0,05 = -5 \times 10^{-5} \, \text{J} \)
\( E_{p2} = -(-2 \times 10^{-6}) \times 1000 \times 0,05 = +10^{-4} \, \text{J} \)
\( E_{p2} > E_{p1} \)

Solution :
\( \Delta E_c = -\Delta E_p \) ⇒ \( \frac{1}{2} m v^2 = e E d \)
\( v = \sqrt{\frac{2 e E d}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \times 10^{-19} \times 100 \times 0,01}{9,1 \times 10^{-31}}} \approx 5,9 \times 10^5 \, \text{m/s} \)

Solution :
\( V_B – V_A = -E \cdot d \) ⇒ \( V_B = 10 – 200 \times 0,05 = 0 \, \text{V} \)

Solution :
\( E_{tot} = E_{p1} + E_{p2} + E_{p12} \)
\( = -q_1 E d_1 – q_2 E d_2 + k \frac{q_1 q_2}{r} \)
Ici \( d_1 = d_2 = 0 \) (origine choisie) ⇒ \( E_{tot} = 9 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-6} \times (-4 \times 10^{-6})}{0,1} = -1,08 \, \text{J} \)

Solution :
Conservation énergie : \( q E d = \frac{1}{2} m v^2 \)
\( v = \sqrt{\frac{2 q E d}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-6} \times 1000 \times 0,05}{10^{-2}}} \approx 0,1 \, \text{m/s} \)

Solution :
1. \( E_{p0} = -q V_0 = 0 \) (origine choisie)
2. \( \frac{1}{2} m v_0^2 = e E d’ \) ⇒ \( d’ = \frac{m v_0^2}{2 e E} \approx 2,84 \, \text{mm} \)
3. \( \Delta V = E \Delta d = 10^4 \times 2,84 \times 10^{-3} \approx 28,4 \, \text{V} \)